1980 P Bredero 10Dit jaar geef ik voor het eerst les aan twee klassen 1gymnasium. Gaandeweg het jaar kreeg de bewering dat juist deze leerlingen weinig studievaardigheden hebben een gezicht. Dat stelde mij de vraag: hoe hier mee om te gaan? Een praktijkverslag van de stapsgewijze invoering van wat ik ooit geleerd heb als een “regulatieve cyclus”[1].

Gebrekkige studievaardigheden

De bron ben ik even kwijt, maar er wordt met enige regelmaat geconstateerd dat het Nederlandse basisonderwijs goed is in het begeleiden van leerlingen die extra begeleiding nodig hebben[2]. De “gewone” en de “betere” leerlingen op een gewone school[3] krijgen al met al wat minder aandacht.
Wanneer ik spreek met mijn gymnasium-leerlingen hoor ik dan ook dat zij veel zelfstandig aan het werk geweest zijn. Dat is niet onlogisch, maar het heeft bij hen veel ruimte gelaten tot leren met weinig sturing op het proces en het resultaat[4]. Dit zie ik terug op twee vlakken. Allereerst moet een kritische houding op het eigen leren nog ontwikkeld worden: wat zij aan werk leverden op de basisschool was meestal in één keer goed of goed genoegd. Gedetailleerd kijken of wat er gemaakt is, is dus niet of niet genoeg geoefend. Daarnaast hebben ze weinig ervaring met verschillende studietechnieken. Theorie wordt doorgelezen, opgaven beknopt gemaakt, denkstappen samengenomen enz. Schrijfwerk wordt dus weinig gedaan, omdat er onvoldoende ervaring is met succesvolle technieken waarbij schrijven en schematiseren centraal staan.

Gedurende de eerste helft van dit schooljaar heb ik een aantal opdrachten en werkvormen geprobeerd om bij deze leerlingen deze twee punten aan te pakken. De start was min of meer intuïtief, dat er bij veel van mijn leerlingen op deze punten een hiaat is, realiseerde ik mij pas later[5] bij het bestuderen van de papieren. Uiteindelijk blijk ik te hebben ingezet op opdrachten gericht op het ontdekken van passende studietechnieken en het ontwikkelen van een kritische houding.

Activeren voorkennis

Alle onderwijskundigen zijn het er over eens: voorkennis moet je activeren. Dat moet bij het begin van een les, maar ook bij het begin van een hoofdstuk. Wat weet je al, wat is nieuw en welke leerervaring had je met de kennis die je al hebt? Die vragen staan centraal bij de startopdracht die leerlingen krijgen bij aanvang van een nieuw hoofdstuk. Doel van deze studietechniek is om wat nieuw is zo goed mogelijk te laten aanhaken bij wat al bekend is. Dat onderzoeken is als zelfstandige activiteit de moeite waard: niet meteen beginnen met het werken aan het hoofdstuk, maar eerst een pas op de plaats om te onderzoeken wat er te wachten staat. Na wat geëxperimenteer met verschillende werkvormen, ben ik uitgekomen op een analyseformulier.

Leerlingen krijgen de opdracht om met het analyseformulier het hoofdstuk door te nemen. Elke regel op het formulier staat voor een paragraaf. Van die paragraaf moet de titel en de titels van de theorieblokjes overgenomen worden. Door het te laten overschrijven is controleerbaar dat de leerlingen de titels in ieder geval gezien heeft en er kennis van genomen heeft. De laatste kolom vraagt om een mening over de inhoud die gelezen is. Zie het voorbeeld hieronder.

analyse 1

Het voorbeeld gaat over hoofdstuk 5 van Getal en Ruimte voor VWO. Het hoofdstuk gaat over Rekenen. Deze leerling, Anne[6], geeft vervolgens per onderwerp aan of ze kan wat er in die paragraaf aan de orde komt en of ze denkt of het moeilijk is of niet.

Wanneer ik het formulier doorlees zie ik dat zij voor zichzelf zichtbaar maakt dat het hoofdstuk voor haar langzaam moeilijker zal worden. Rekenen hebben deze leerlingen immers uitgebreid gehad op de basisschool. Het werken met verbanden is voor de meeste leerlingen nieuw[7]. Rekenen is dus een onderwerp dat makkelijk onderschat kan worden: ze hebben het al gehad. Wiskunde doet er echt een schepje bovenop en dat zal problemen opleveren. Op basis van de beknopte reactie is niet op te maken of zij de valkuilen gezien heeft of niet.

analyse 2

Het invullen duurt ongeveer een half uurtje. De ene leerling doet dit serieuzer en preciezer dan de ander. Bij het innemen controleer ik dat en worden regelmatig analyseformulieren teruggegeven met de opdracht om het verder aan te vullen.
De analyseformulieren worden ingenomen en door mij doorgelezen. De reacties in de laatste kolom geven mij als docent informatie over de voorkennis van de leerlingen. Wanneer zaken makkelijk gevonden worden hou ik daar natuurlijk rekening mee: extra aandacht voor notatie, netjes werken, de valkuilen die er alsnog zijn enz. Nadat de analyseformulieren ingenomen zijn, kan gestart worden met de wiskundige kant van de les. Om ook later deze informatie nog te hebben, worden alle analyseformulieren gescand.

Afsluiting van het hoofdstuk

Nadat het hoofdstuk in een serie lessen doorgenomen is, wordt het hoofdstuk afgesloten met een proefwerk samengesteld uit de opgaven die de uitgever aanlevert. Op basis van het verloop van de lessenserie en het gemaakte werk, wordt een evaluatieformulier opgesteld.

Terugblik op studie-activiteiten

Voor de terugblik wordt een heel lesuur ingeruimd. Allereerst wordt (nogmaals) het verband tussen de verschillende stappen duidelijk gemaakt. Vervolgens start de daadwerkelijke terugblik.

cyclus

De eerste stap is dat leerlingen terugblikken op hun studieactiviteiten aan de hand van een activiteitenformulier. In dit activiteitenformulier worden de meestvoorkomende studie-activiteiten opgenoemd. Leerlingen scoren zichzelf. Bij de instructie wordt onderstreept dat ze het vooral voor zichzelf doen.

terugblik 1

Daarna krijgen de leerlingen hun gemaakte werk terug en nemen zij dit door aan de hand van (weer) het evaluatieformulier, afgedrukt op de achterkant van het activiteitenformulier. Na een algemeen deel, wordt per opgave duidelijk gemaakt waar op gelet wordt bij de beoordeling. Leerlingen wordt gevraagd aan te kruisen wat ze goed gedaan hebben.

Zonder de opgaven en het gemaakte werk erbij, zullen sommige onderdelen voor de lezer van deze blogpost niet direct helder zijn, maar de grote lijn is dat bij het nakijken van het proefwerk gelet wordt op enerzijds de wiskundige inhoud, maar anderzijds ook op netjes en overzichtelijk werken, voorgeschreven stappenplannen volgen en toets-vaardigheid.

terugblik 2

Gemaakte keuzes

Tijdsinvestering

De eerste oriëntatie op het hoofdstuk en naderhand de terugblik kosten bij elkaar ongeveer 1,5 uur leerling-tijd. Het opstellen van de proefwerk-specifieke analyse kost ongeveer een uur, maar is bij elke afname bruikbaar.

Ik zie dit twee keer als een investering. Voor mij, als docent, zeker. Ik kan de materialen meerdere keren gebruiken.

Voor de leerlingen is de investering in tijd helder, maar of dit een verantwoorde investering is, moet blijken uit de opbrengsten. Vooralsnog kies ik als docent voor deze investering.

Is het wiskunde?

Onlangs vroeg een collega of de grote tijdsinvestering de moeite waard was. Leerlingen hadden dan toch de indruk niet met wiskunde bezig te zijn. Met die opmerking maakte de collega het belang in één keer duidelijk. Vooruitkijken, terugblikken, je de mores van de wiskundegemeenschap en -taal eigen maken zie ik als één van de kernopdrachten in leerjaar 1. Juist voor gymnasiumleerlingen.

Ook zie ik dit als integratie van vakspecifieke studievaardigheden in de gewone lessen. En steeds weer is duidelijk dat transfer tussen vakken, dus tussen een vak als studievaardigheden en wiskunde, over het algemeen gering is[8]. Dan is het des te belangrijker om in leerjaar 1, een voor het vak goede studie-aanpak te expliciteren en leerlingen daar op te sturen.

Op papier

Voor de beschreven cyclus worden twee velletjes A4 gebruikt. Eén bij de aanvang van het hoofdstuk één bij de terugblik. De keuze voor papier en schrijven dient om het tempo er enigszins uit te krijgen en verlangt van leerlingen om hun gedachten ook zo goed mogelijk onder woorden te brengen. De formulieren kunnen natuurlijk ook digitaal gemaakt worden. Echter, onderzoek wijst uit dat schrijven een beter leereffect heeft.

Opbrengsten

Einddoel

In de inleiding schrijf ik dat ik denk dat de leerlingen weinig studievaardigheden hebben hoeven ontwikkelen op de basisschool. Die vragen dus expliciet aandacht in de vakles. De studie-activiteiten die genoemd worden zijn volgens mij elementair.

Toch hebben veel leerlingen daar weinig ervaring mee of routine in.

Doel is om op het punt van het vooruitkijken en kritisch zijn ten aanzien van het eigen werk, verandering te zien.

Vooruitkijken

Vooruitkijken is geen gewoonte bij leerlingen en wordt door de methode[9] niet bevorderd. Eenmaal gedaan is voor leerlingen nog onduidelijk wat ze met het verworven inzicht kunnen. De grote lijn krijgt pas handen en voeten bij het doornemen van het gemaakte proefwerk.
Zelf heb ik strategisch studiegedrag verwacht. Dat bleef uit. Dat je bij een hoofdstuk dat je bij de oriëntatie makkelijk lijkt voor een 10 zou kunnen gaan, is voor deze leerlingen nog geen optie die overwogen wordt. Het tegenovergestelde gebeurde wel: het hoofdstuk lijkt makkelijk en wordt onderschat. Wat dan weer leidt tot teleurstellingen bij het proefwerk. Hoe de uitkomsten van de oriëntatie voor leerlingen als sturings-element ingezet kan worden, moet ik dus nog ontdekken.

Terugkijken

Bij de evaluatie wordt teruggekeken naar de gebruikte studie-activiteiten. Door er op te wijzen, ontdekken leerlingen dat ze niet “alles” gedaan hebben. In het begin van het schooljaar betrof dat vaak het zelf nakijken van het schrift, nu, halverwege het schooljaar, gaat het om het zelfstandig maken en nakijken van de diagnostische toets die bij het hoofdstuk zit. Daar zie ik dus een verbetering van de studieactiviteiten. De aanwijzingen van mij in de klas gecombineerd met de combinatie van de activiteiten met het proefwerkcijfer, lijkt dus tot een gedragsverandering te leiden.
De evaluatie maakt voor mij ook zichtbaar welke studieactiviteiten door de meeste leerlingen nog niet gebruikt worden. Op dit moment valt hierbij maken van aantekeningen in de les op: deze leerlingen doen dat nog nauwelijks en zeggen alles te onthouden, wat overigens vaak ook gewoon waar is.

Inhoudsanalyse

Veel gymnasiumleerlingen zijn op de basisschool goed in rekenen. Ze stellen wiskunde en rekenen in manier van werken veelal gelijk. Dit is het meest zichtbaar in de gewoonte om bij opgaven alleen het antwoord te noteren en zoveel mogelijk rijtjes antwoorden op zo’n klein mogelijk deel van een schriftpagina te schrijven. Dat dat voor wiskunde anders moet, moet voorgedaan worden en steeds weer gecontroleerd. Ook moet er een kritische houding naar het eigen werk ontwikkeld worden. Dat gebeurt door zo gedetailleerd mogelijk alle punten waar naar gekeken wordt, te expliciteren. De notie dat elk detail van belang is, moet zich immers nog ontwikkelen.

Hier zit voor veel zelf leerlingen de meest zichtbare winst. Het eerste proefwerk, waarvoor iedereen een mooi cijfer heeft, kan toch behoorlijk vol staan met commentaar, juist op onnauwkeurigheden. Nu, een half jaar later, is de hoeveelheid commentaar daarop op een redelijk niveau. Leerlingen zien, en benoemen dit ook: weten waar op gelet wordt bij een proefwerk, daar in het eigen schrift mee oefenen, levert betere resultaten op. Het teruggeven van een proefwerk is iets waar ik op deze manier een werkvorm voor heb die meer recht doet aan het leerproces dat er onder ligt.

Bijvangst

Er is ook bijvangst op twee punten:

Nabespreken proefwerken

Het teruggeven van gemaakte proefwerken heb ik steeds een vervelend klusje gevonden vanwege het ontbreken van een aansprekende werkvorm die in de klas behoorlijk te managen was. Het studie-activiteitenformulier en het evaluatieformulier sturen de aandacht en zijn middel waarmee de meeste vragen beantwoord worden. Leerlingen ontdekken zelf welke extra activiteiten ze hadden kunnen ondernemen, ze ontdekken ook op welke punten ze de opgaven nog niet helemaal goed hadden.
Over blijven de verschillen van inzicht in de beoordeling en de vergissingen mijnerzijds. Vooral voor de eerste, de verschillen van inzicht, maak ik nu graag tijd en die blijkt er nu ook meestal te zijn. Er staan niet 15 leerlingen te dringen bij m’n bureau omdat ze willen weten wat er aan de grafiek mankeert. Dat kunnen ze zelf uitzoeken met het evaluatieformulier. Er komen nu wel leerlingen met de vraag waarom ik een item op een bepaalde manier beoordeeld heb, want op het evaluatieformulier staat het toch anders. En dan gaat het over wiskunde. Het levert leerlingen dus meer inzicht op.
Geheel terzijde: de nabespreking van de proefwerken was de aanleiding voor dit alles. Het blijkt onderdeel van een groter geheel te zijn.

Leerling- en oudergesprekken

Voor mijn eigen administratie haal ik alle papieren door de scanner. Een gemaakt proefwerk is de opvolging van een analyseformulier en wordt gevolgd door een studie-activiteitenformulier en een evaluatieformulier. Samen met het schrift van de leerling, voldoende materiaal voor een uitgebreid gesprek met de leerling en/of de ouders over het werken aan wiskunde.

Terug- en vooruitblik

Gaandeweg heb ik een aanpak ontwikkeld die leerlingen helpt studieactiviteiten en een kritische houding te ontwikkelen. Het werkt voor mij, in mijn lessen met mijn leerlingen.

Het ontwikkelwerk heb ik gedaan in al de klassen die ik nu lesgeef. Uiteindelijk merk ik dat de 1gymnasium-leerlingen op dit moment de beste plek zijn voor mij om e.e.a. verder uit te werken. Leerlingen 3havo vonden het erg van hun bed en zagen er de meerwaarde niet van. Vooral om dat in klas 2 en 3 leerlingen meer dan 1gym, vaker met studie-technieken in aanraking gekomen zijn.

Volgende stap zal zijn het vergroten van de meerwaarde van de vooruitblik. Welke beslissingen kan je nemen op basis van het analyseformulier? Wat betekent het voor de lessen, de opdrachten die gemaakt moeten worden enz. Hoe zet je de analyse in als sturing voor het vervolg.

Gaandeweg leveren deze papieren mij informatie op over hoe het met het leren van wiskunde gaat. Niet de wiskunde zelf, dat zie ik wel op de proefwerken, maar het leren van de wiskunde. Wellicht zelfs belangrijker.

Noten

[1] Tijdens mijn studie Toegepaste Onderwijskunde aan de Universiteit Twente. De regulatieve cyclus was van Van Strien. Zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Regulatieve_cyclus

[2] Volgens mij was het de Inspectie, maar in welk jaar weet ik niet meer.

[3] In tegenstelling tot een school met een hoog-begaafden-profiel of -afdeling.

[4] Ik probeer hier een feitelijke beschrijving te geven. Het is de leerlingen niet te verwijten, zij zijn het product van het onderwijs dat ze gevolgd hebben. Het is de collega’s van het basisonderwijs evenmin te verwijten. Zij doen voor elke leerling hun best. Maar dit is wel het resultaat.

[5] Op precies te zijn: bij het schrijven van deze blogpost. Vandaar dat het schrijven van artikelen en blogpost volgens mij zo belangrijk is.

[6] Naar goed gebruik is dit niet de echte naam van de leerling die dit ingevuld heeft.

[7] Verscheidene leerlingen in deze klas hebben in een plus-programma al uitgebreid kennis gemaakt met verbanden. Anna was daar niet bij.

[8] Cognitief psychologen hebben hier een mooie verklaring voor. Die mag je zelf opzoeken.

[9] Niet bij Getal en Ruimte en niet bij Moderne Wiskunde.

Advertenties